已知A（2,-1）,B（-1,1）,O为坐标原点,动点M满足向量OM=m倍的向量OA+n倍的向量OB,其中m,n∈R且2m²-n²=2,则M的轨迹方程为（）【步骤】来人啊

Question

已知A（2,-1）,B（-1,1）,O为坐标原点,动点M满足向量OM=m倍的向量OA+n倍的向量OB,其中m,n∈R且2m²-n²=2,则M的轨迹方程为（）【步骤】
来人啊

Answer 1

向量OA=(2,-1） 向量OB=（-1,1） 设 M(x,y),向量OM=(x,y）
(x,y）=m(2,-1)+n(-1,1) 得到方程组如下：
x=2m-n y=-m+n 解得 m=x+y,n=x+2y；代入到 2m²-n²=2就得到轨迹方程
了：2(x+y)^2-(x+2y)^2=2 化简得到：x^2-2y^2=2