某人欲从房产公司花30万元购置一套住房，房产公司提供了两种10年期的分期付款方案：方案一：购房一年后第一次付款，两年后第二次付款，……分10次等额付清房款；方案二：

Question

某人欲从房产公司花30万元购置一套住房，房产公司提供了两种10年期的分期付款方案：

方案一：购房一年后第一次付款，两年后第二次付款，……分10次等额付清房款；

方案二：购房两年后第一次付款，四年后第二次付款，……分5次等额付清房款.

假定年利率为3%，且按复利计算，分别计算两种方案购房者每次付款额与付款总额.(精确到元)

Answer 1

方案一：假定购房者每次应付款x万元，第一次付款x万元9年后值x(1+0.03) ⁹ 万元；第二次付款x万元8年后值x(1+0.03) ⁸ 万元，…第十次付款x万元，此时款已全部付清.

依题意得x(1+0.03) ⁹ +x(1+0.03) ⁸ +x(1+0.03) ⁷ +…+x=30(1+0.03) ¹⁰ x(1.03 ⁹ +1.03 ⁸ +1.03 ⁷ +…+1.03+1)=30×1.03 ¹⁰ .

x= ≈3.5169(万元)=35  169元.

即按方案一，购房者每次付款35  169元.十次的付款总额为351 690元.

方案二：假定购房者每次付款x万元，仿方案一可得x(1+0.03) ⁸ +x(1+0.03) ⁶ +x(1+0.03) ⁴ +

x(1+0.03) ² +x=30(1+0.03) ¹⁰ x(1.03 ⁸ +1.03 ⁴ +1.03 ² +1)=30×1.03 ¹⁰ x= ≈7.139 3(万元)=71 393元.

即按方案二，购房者每次付款71 393元，五次的付款总额为356 965元.