如图，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A⇒B⇒C的路线以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到

Question

(2)/(3)m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．

（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米？（DE的长）
（2）求张华追赶王刚的速度是多少？（精确到0.1m/s）(2)/(3)2233

Answer 1

（1）根据题意可知：DE∥AC，
∴△ACB∽△DEB
∴(DE)/(AC)＝(BD)/(BA)，
在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，BD=2(2)/(3)m，
∵在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，
∴AC=50m，
∴(DE)/(50)=(2(2)/(3))/(40)，即DE=(10)/(3)m；
（2）根据题意得
∴DE²=BD²+BE²，
∴BE=√(DE2−BD2)＝√(((10)/(3))2−((8)/(3))2)＝(6)/(3)=2m，
∴s_王=AB+BE=42m，
∴t_王=(s王)/(v王)=(42m)/(3m/s)=14s，
∴t_张=t_王-4=10s，
∴s_张=AD=AB-BD=40-2(2)/(3)=(120)/(3)-(8)/(3)=(112)/(3)m，
v张=((112)/(3))/(10)≈3.7m/s．
答：（1）他们的影子重叠时，两人相距(10)/(3)米．
（2）求张华追赶王刚的速度是3.7m/s． (DE)/(AC)DEDEDEACACAC＝(BD)/(BA)BDBDBDBABABA，
在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，BD=2(2)/(3)m，
∵在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，
∴AC=50m，
∴(DE)/(50)=(2(2)/(3))/(40)，即DE=(10)/(3)m；
（2）根据题意得
∴DE²=BD²+BE²，
∴BE=√(DE2−BD2)＝√(((10)/(3))2−((8)/(3))2)＝(6)/(3)=2m，
∴s_王=AB+BE=42m，
∴t_王=(s王)/(v王)=(42m)/(3m/s)=14s，
∴t_张=t_王-4=10s，
∴s_张=AD=AB-BD=40-2(2)/(3)=(120)/(3)-(8)/(3)=(112)/(3)m，
v张=((112)/(3))/(10)≈3.7m/s．
答：（1）他们的影子重叠时，两人相距(10)/(3)米．
（2）求张华追赶王刚的速度是3.7m/s． 2(2)/(3)222333m，
∵在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，
∴AC=50m，
∴(DE)/(50)=(2(2)/(3))/(40)，即DE=(10)/(3)m；
（2）根据题意得
∴DE²=BD²+BE²，
∴BE=√(DE2−BD2)＝√(((10)/(3))2−((8)/(3))2)＝(6)/(3)=2m，
∴s_王=AB+BE=42m，
∴t_王=(s王)/(v王)=(42m)/(3m/s)=14s，
∴t_张=t_王-4=10s，
∴s_张=AD=AB-BD=40-2(2)/(3)=(120)/(3)-(8)/(3)=(112)/(3)m，
v张=((112)/(3))/(10)≈3.7m/s．
答：（1）他们的影子重叠时，两人相距(10)/(3)米．
（2）求张华追赶王刚的速度是3.7m/s． (DE)/(50)DEDEDE505050=(2(2)/(3))/(40)，即DE=(10)/(3)m；
（2）根据题意得
∴DE²=BD²+BE²，
∴BE=√(DE2−BD2)＝√(((10)/(3))2−((8)/(3))2)＝(6)/(3)=2m，
∴s_王=AB+BE=42m，
∴t_王=(s王)/(v王)=(42m)/(3m/s)=14s，
∴t_张=t_王-4=10s，
∴s_张=AD=AB-BD=40-2(2)/(3)=(120)/(3)-(8)/(3)=(112)/(3)m，
v张=((112)/(3))/(10)≈3.7m/s．
答：（1）他们的影子重叠时，两人相距(10)/(3)米．
（2）求张华追赶王刚的速度是3.7m/s． (2(2)/(3))/(40)2(2)/(3)2(2)/(3)2(2)/(3)222333404040，即DE=(10)/(3)m；
（2）根据题意得
∴DE²=BD²+BE²，
∴BE=√(DE2−BD2)＝√(((10)/(3))2−((8)/(3))2)＝(6)/(3)=2m，
∴s_王=AB+BE=42m，
∴t_王=(s王)/(v王)=(42m)/(3m/s)=14s，
∴t_张=t_王-4=10s，
∴s_张=AD=AB-BD=40-2(2)/(3)=(120)/(3)-(8)/(3)=(112)/(3)m，
v张=((112)/(3))/(10)≈3.7m/s．
答：（1）他们的影子重叠时，两人相距(10)/(3)米．
（2）求张华追赶王刚的速度是3.7m/s． (10)/(3)101010333m；
（2）根据题意得
∴DE²2=BD²2+BE²2，
∴BE=√(DE2−BD2)＝√(((10)/(3))2−((8)/(3))2)＝(6)/(3)=2m，
∴s_王=AB+BE=42m，
∴t_王=(s王)/(v王)=(42m)/(3m/s)=14s，
∴t_张=t_王-4=10s，
∴s_张=AD=AB-BD=40-2(2)/(3)=(120)/(3)-(8)/(3)=(112)/(3)m，
v张=((112)/(3))/(10)≈3.7m/s．
答：（1）他们的影子重叠时，两人相距(10)/(3)米．
（2）求张华追赶王刚的速度是3.7m/s． √(DE2−BD2)

DE2−BD2

DE2−BD2DE2−BD22−BD22＝√(((10)/(3))2−((8)/(3))2)

((10)/(3))2−((8)/(3))2

((10)/(3))2−((8)/(3))2((10)/(3)101010333)2−((8)/(3))22−((8)/(3)888333)22＝(6)/(3)666333=2m，
∴s_王王=AB+BE=42m，
∴t_王王=(s王)/(v王)=(42m)/(3m/s)=14s，
∴t_张=t_王-4=10s，
∴s_张=AD=AB-BD=40-2(2)/(3)=(120)/(3)-(8)/(3)=(112)/(3)m，
v张=((112)/(3))/(10)≈3.7m/s．
答：（1）他们的影子重叠时，两人相距(10)/(3)米．
（2）求张华追赶王刚的速度是3.7m/s． (s王)/(v王)s王s王s王王v王v王v王王=(42m)/(3m/s)=14s，
∴t_张=t_王-4=10s，
∴s_张=AD=AB-BD=40-2(2)/(3)=(120)/(3)-(8)/(3)=(112)/(3)m，
v张=((112)/(3))/(10)≈3.7m/s．
答：（1）他们的影子重叠时，两人相距(10)/(3)米．
（2）求张华追赶王刚的速度是3.7m/s． (42m)/(3m/s)42m42m42m3m/s3m/s3m/s=14s，
∴t_张张=t_王王-4=10s，
∴s_张张=AD=AB-BD=40-2(2)/(3)=(120)/(3)-(8)/(3)=(112)/(3)m，
v张=((112)/(3))/(10)≈3.7m/s．
答：（1）他们的影子重叠时，两人相距(10)/(3)米．
（2）求张华追赶王刚的速度是3.7m/s． (2)/(3)222333=(120)/(3)-(8)/(3)=(112)/(3)m，
v张=((112)/(3))/(10)≈3.7m/s．
答：（1）他们的影子重叠时，两人相距(10)/(3)米．
（2）求张华追赶王刚的速度是3.7m/s． (120)/(3)120120120333-(8)/(3)=(112)/(3)m，
v张=((112)/(3))/(10)≈3.7m/s．
答：（1）他们的影子重叠时，两人相距(10)/(3)米．
（2）求张华追赶王刚的速度是3.7m/s． (8)/(3)888333=(112)/(3)m，
v张=((112)/(3))/(10)≈3.7m/s．
答：（1）他们的影子重叠时，两人相距(10)/(3)米．
（2）求张华追赶王刚的速度是3.7m/s． (112)/(3)112112112333m，
v张=((112)/(3))/(10)≈3.7m/s．
答：（1）他们的影子重叠时，两人相距(10)/(3)米．
（2）求张华追赶王刚的速度是3.7m/s． ((112)/(3))/(10)(112)/(3)(112)/(3)(112)/(3)112112112333101010≈3.7m/s．
答：（1）他们的影子重叠时，两人相距(10)/(3)米．
（2）求张华追赶王刚的速度是3.7m/s． (10)/(3)101010333米．
（2）求张华追赶王刚的速度是3.7m/s．