分解因式：（2X—3Y）3+（3X—2Y）3—125（X—Y）3=?括号后的3是次方,125是常数!

Question

分解因式：（2X—3Y）3+（3X—2Y）3—125（X—Y）3=?
括号后的3是次方,125是常数!

Answer 1

利用a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)((a-b)^2+ab)
其中125(x-y)^3=(5x-5y)^3
为方便计算令2x-3y=a;3x-2y=b;5x-5y=c且a+b=c;a-b=-(x+y)
=(a+b)((a-b)^2+ab))-c^3
=c((a-b)^2+ab-c^2)
=c((a-b)^2+ab-(a+b)^2)
=c((a-b+a+b)(a-b-a-b)+ab)
=c(2a*(-2b)+ab)
=c(-4ab+ab)=-c(3ab)=-3(5x-5y)(2x-3y)(3x-2y)
=-15(x-y)(2x-3y)(3x-2y)