已知向量a=（2cosx,sinx）,向量b=（0,√3cosx）,f(x)=|向量a+向量b|.(1)求f(π/6)的值.(2)当x∈(0,π/3)时,求f(x)的值域.

Question

已知向量a=（2cosx,sinx）,向量b=（0,√3cosx）,f(x)=|向量a+向量b|.
(1)求f(π/6)的值.
(2)当x∈(0,π/3)时,求f(x)的值域.

Answer 1

已知向量a=（2cosx,sinx）,向量b=（0,√3cosx）,f(x)=|向量a+向量b|.
(1)求f(π/6)的值.
(2)当x∈(0,π/3)时,求f(x)的值域.
(1)解析：∵向量a=（2cosx,sinx）,向量b=（0,√3cosx）,
f(x) =|向量a+向量b|= √[(2cosx)^2+(sinx+√3cosx)^2]= √[3*cos(2*x)+4+√3sin2x]
=√[2√3sin(2x+π/3)+4]
f(π/6)= √[2√3sin(2π/3)+4]= √7
(2)解析：2x+π/3=π/2==>x=π/12
当x=π/12时,f(x)取极大值√[2√3+4]=1+√3
∵x∈(0,π/3)
f(0)= √[2√3sin(2π/3)+4]= √7
f(π/3)= √[2√3sin(π)+4]=2
∴当x∈(0,π/3)时,f(x)的值域[2,1+√3]