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如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点,点F在边DC上,且DF=1/4DC.试判断△BEF的形状,并说明理由过程一定要正确哈!不许用余弦!只能用勾股!
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如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点,点F在边DC上,且DF=1/4DC.试判断△BEF的形状,并说明理由
过程一定要正确哈!不许用余弦!只能用勾股!
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▼优质解答
答案和解析
△BEF是直角三角形
证明：
∵AE:AB=1:2
DF:ED=1/4DC:1/2AD=1:2
∴ 直角△EAB∽直角△FDE
则 ∠DEF=∠ABE
∴ ∠DEF+∠AEB=∠ABE+∠AEB=90°
∠BEC=180°-∠DEF+∠AEB=180°-90°=90°
所以 △ BEF是直角三角形
证明：
∵AE:AB=1:2
DF:ED=1/4DC:1/2AD=1:2
∴ 直角△EAB∽直角△FDE
则 ∠DEF=∠ABE
∴ ∠DEF+∠AEB=∠ABE+∠AEB=90°
∠BEC=180°-∠DEF+∠AEB=180°-90°=90°
所以 △ BEF是直角三角形
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