高一数学 向量与三角函数一帆船要从A处驶往正东方向200海里的B处,当时有自西北方向吹来的风,风速为15√2海里/小时,如果帆船计划在5小时内到达目的地,该船应以怎样的速度和方向航行?

Question

高一数学 向量与三角函数
一帆船要从A处驶往正东方向200海里的B处,当时有自西北方向吹来的风,风速为15√2海里/小时,如果帆船计划在5小时内到达目的地,该船应以怎样的速度和方向航行?

Answer 1

先说风速的影响.
自西向北的风,可以分别看成两个风,一个是自西向东方向的,另一个是自南向北方向的.由45度直角三角形的特点,可以得出这两个方向的风速都是15海里/小时.
再来说船.
如果按计划到达,就需要自西向东的直线速度为200/5＝40海里/小时.
上面我们说过,自西向东方向的风速是15海里/小时,那么,船在这个方向上的速度就应该是40－15＝25海里/小时.
可是还有一个自南向北的风也对船有影响.为了抵消这个方向的风速,就需要船有一个反方向的相等的速度.即,自北向南15海里/小时.
把船在这两个方向的速度,按已知直角三角形两直角边,求第三边和夹角,就可以知道船速和方向了.