怎么理解 向量a与b共线,当且仅当有唯一实数 λ使b=λa

Question

怎么理解 向量a与b共线,当且仅当有唯一实数 λ使b=λa

Answer 1

以下假设 a,b 非零.
用解析的方法,就是 a b 共线的充分必要条件就是他们的坐标成比例,比如 a = (3,5) ,b = (6,10) .那么此时 λ = 2 .
你还可以想象在 a 和 b 的方向上有个长度为1的单位向量,那么 a,b 都可以表示为这个单位向量的若干倍,于是它们之间也可以用一个常数来乘.
如果不共线,就不能这样表示.因为乘以一个常数无法改变其方向.