有两个长,宽,高分别为7厘米,9厘米,11厘米；5厘米,7厘米,9厘米的长方体,分别将它们表面涂上红色,然后将它们分割成棱长为1厘米的小正方体,其中至少有一面是红色的小正方体共有多少个

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有两个长,宽,高分别为7厘米,9厘米,11厘米；5厘米,7厘米,9厘米的长方体,分别将它们表面涂上红色,
然后将它们分割成棱长为1厘米的小正方体,其中至少有一面是红色的小正方体共有多少个

▼优质解答

答案和解析

至少有一面是红色的小正方体是最外层的小正方体.计算第一个长方体：由正方体棱长为1厘米,共有正方体7×9×11=693个.除去最外层后,剩下的为无色的,相当于长、宽、高均减少2厘米（即2个）,为5×7×9=315个.满足条件的正方体为693-315=378个.
同理,第二个长方体的个数为5×7×9-3×5×7=210个.总共为210+378=588个.

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