急,求极限：①lim √（X+△X）-√X/△X 其中△X→0 ②lim(1-x/2)^(1/x+11) 其中X→0①lim (√（X+△X）-√X)/△X 第一是这个。

Question

急,求极限：①lim √（X+△X）-√X/△X 其中△X→0 ②lim(1-x/2)^(1/x+11) 其中X→0
①lim (√（X+△X）-√X)/△X
第一是这个。

Answer 1

①lim (√（X+△X）-√X)/△X
分子分母同时乘以(√（X+△X）+√X)
得lim 1/√（X+△X）+√X)
得1/（2√X）
②lim(1-x/2)^(1/x+11)=lim(1-x/2)^(1/x)
令-2/x=y,得lim(1-x/2)^(1/x)=lim(1+1/y)^(-y/2)=lim((1+1/y)^y)^(-1/2)=e^(-1/2)
其中y→无穷大