已知三点A(3,0).B(0,3).C(cosα,sinα）α属于（0,π）若向量AC·向量BC=2/5求sin(α+π/6)+sin^2α/2

Question

已知三点A(3,0).B(0,3).C(cosα,sinα）α属于（0,π）若向量AC·向量BC=2/5
求sin(α+π/6)+sin^2α/2

Answer 1

向量AC=(cosa-3,sina)
向量BC=(cosa,sina-3)
向量AC·向量BC=cosacosa-3cosa+sinasina-3sina=1-3根号2sin(a+π/4)=2/5
所以sina+cosa=1/5
又有sin(α+π/6)+sin^2α/2=sina*根号3/2+0.5cosa+1/2-1/2cosa=sina*根号3/2+0.5
由sina+cosa=1/5,且α属于（0,π）可知sina=4/5,
所以sin(α+π/6)+sin^2α/2=sina*根号3/2+0.5cosa+1/2-1/2cosa=sina*根号3/2+0.5=2根号3/5+0.5