如图,已知边长为2的正方形OABC位于X轴上方,OA与X轴的正半轴的夹角为75°,求ABC点的坐标?

Question

如图,已知边长为2的正方形OABC位于X轴上方,OA与X轴的正半轴的夹角为75°,求ABC点的坐标?

Answer 1

∵OABC是正方形,∴∠BOC＝45°、OA＝OC＝2、OB＝2√2.
过A、B、C分别作x轴的垂线,垂足分别是D、E、F.
∵∠AOD＝75°,∠ADO＝90°,
∴OD＝OBcos∠AOD＝2cos75°＝2×（√6－√2）/4＝（√6－√2）/2.
AD＝OBsin∠AOD＝2sin75°＝2×（√6＋√2）/4＝（√6＋√2）/2.
∴点A的坐标是（（√6－√2）/2,（√6＋√2）/2）.
∵∠AOD＝75°、∠AOC＝90°,∴∠COF＝15°.
∴∠BOE＝∠BOC＋∠COE＝45°＋15°＝60°,又∠BEO＝90°,
∴OE＝OB/2＝2√2/2＝√2.
BE＝√3OE＝√6.
∴点B的坐标是（－√2,√6）.
∵∠COF＝15°、∠CFO＝90°,
∴OF＝OCcos∠COF＝2cos15°＝2×（√6＋√2）/4＝（√6＋√2）/2.
CF＝OCsin∠COF＝2sin15°＝2×（√6－√2）/4＝（√6－√2）/2.
∴点C的坐标是（－（√6＋√2）/2,（√6－√2）/2）.