如果（x²+ax+8)(x²-3x+b)的展开式中不含有x³项且常数项为1,求a的-b次方+b的-a次方=

Question

如果（x²+ax+8)(x²-3x+b)的展开式中不含有x³项且常数项为1,求a的-b次方+b的-a次方=

Answer 1

(x^2+ax+8)(x^2-3x+b)
=X^4-3x^3+bx^2+ax^3-3ax^2+abx+8x^2-24x+8b
由于展开式中不含有x的三次方
所以-3x^3+ax^3=0
且x≠0
所以-3+a=0
a=3
因为 常数项为1
所以8b=1
b=1/8
所以a^-b + b^-a
=3^(-1/8) + (1/8)^1
=1/3^(1/8) +1/8
=1/（3*1/8 ） +1/8
=8/3 + 1/8
=64+3/24
=67/24