有关指数函数的一道问题(1/2)^(x^2-2x+1)能不能转换成2^[-（x-1）^2]?如果能的话 那这个函数的单调性怎么讨论?

Question

有关指数函数的一道问题
(1/2)^(x^2-2x+1)能不能转换成2^[-（x-1）^2]?
如果能的话 那这个函数的单调性怎么讨论?

Answer 1

解
(1) 1/2)^(x²-2x+1) 与 2^[-(x-1)²] 之间是恒等变换,可以相互转换
(2) 函数的单调性讨论如下：
指数函数 a^x (a>0,a≠1) 在整个定义域内单调递增；
那么对于函数 f(x) = 2^[-(x-1)²],令 u=-(x-1)²
则函数 f(u) =2^u 单调递增
对于任意 u2 > u1,有f(u2) > f(u1),即f(u) 与 u具有同样的单调性；
u(x)=-(x-1)² 的单调区间为;
x1,u(x) 单调递减；
因此函数f(x) = 2^[-(x-1)²] 的单调区间为
x∈(-∞,1),f(x)单调递增
x∈(1,+∞),f(x) 单调递减