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已知:x1,x2是方程x²+6x+3=0的两实数根,则x2/x1-x1/x2的值为
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已知:x1,x2是方程x²+6x+3=0的两实数根,则x2/x1-x1/x2的值为
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答案和解析
x1,x2是方程x²+6x+3=0的两实数根,
则由根与系数的关系（即韦达定理）：x1+x2=-6,x1*x2=3；
而x2/x1-x1/x2=(x2^2-x1^2)/x1*x2
=(x1-x2)(x1+x2)/x1*x2
把x1+x2=-6,x1*x2=3代入上式,得：x2/x1-x1/x2=(x1-x2)(x1+x2)/x1*x2=-2(x1-x2)
而(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=24,所以：x1-x2=±2√6；
则x2/x1-x1/x2=-2(x1-x2)=±4√6；
即x2/x1-x1/x2的值为±4√6；
如果不懂,请Hi我,
则由根与系数的关系（即韦达定理）：x1+x2=-6,x1*x2=3；
而x2/x1-x1/x2=(x2^2-x1^2)/x1*x2
=(x1-x2)(x1+x2)/x1*x2
把x1+x2=-6,x1*x2=3代入上式,得：x2/x1-x1/x2=(x1-x2)(x1+x2)/x1*x2=-2(x1-x2)
而(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=24,所以：x1-x2=±2√6；
则x2/x1-x1/x2=-2(x1-x2)=±4√6；
即x2/x1-x1/x2的值为±4√6；
如果不懂,请Hi我,
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