.证明方程x3－1＝0的根构成一个群

Question

.证明方程x3－1＝0的根构成一个群

Answer 1

首先给出群的定义：
设G是一个非空集合,*是它的一个（二元）代数运算,如果满足以下条件：
1.封闭性：群内任意两个元素或两个以上的元素（相同的或不同的）的结合（积）都是该集合的一个元素.即假设对于群G操作（运算）是*,对于G里的任意元素a,b,那么a*b和b*a都必须是G的元素.
2.结合律：虽然群元素不一定要求满足交换律,但必须满足结合律,即对G中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c)；
3.单位元素：集合G内存在一个单位元素e,它和集合中任何一个元素的积都等于该元素本身,即对于G中每个元素a都有 e*a=a*e=a；
4.逆元素：对G中每个元素a在G中都有元素a^（-1）,叫做a的左逆元,使 a^（-1）*a=a*a^(-1)=e；
方程x3－1＝0有三个根（三次方程嘛） 其中一个是实数1,另外两个是复数 -(1/2) -（根号三)/2 i 和 -(1/2) +（根号三)/2 i
你可以印证它们满足上面的定义 我们让代数操作乘法 写作* ,取1作单位元素 1的逆元素还是1 另外两个的逆元素是对方.