在月球上要发射一颗环月卫星,则最小发射速度多大（设月球半径约为地球半径的1/4,月球的质量约为地球质量的1/81,不考虑月球自转的影响,地表处的重力加速度g取10m/s2,地球半径R=6400km,计算结

Question

在月球上要发射一颗环月卫星,则最小发射速度多大（设月球半径约为地球半径的1/4,月球的质量约为地球质量的1/81,不考虑月球自转的影响,地表处的重力加速度g取10m/s2,地球半径R=6400km,计算结果保留两位有效数字）?

Answer 1

设一个天体的质量是M,半径是R,该天体表面的重力加速度是 g1,它的第一宇宙速度（等于最小发射速度）是V1
则有　GM m卫 / R^2＝m卫* V1^2 / R＝m卫*g1
得　g1＝GM / R^2
　V1＝根号（GM / R）
（2）月球上发射环月卫星的最小发射速度是
　V1月＝V1地*根号[ (M月 / M地) / ( R月 / R地) ]＝7.9*根号 [ (1 / 96) / (1 / 4) ]＝1.6千米 / 秒