正方体涂色问题把正方体的棱三等分,然后沿等分先把正方体切开,观察其中三面涂色的小正方体有几个两面涂色的小正方体有几个?只有一面涂色的小正方体有几个?个面都没有涂色的小正方体

Question

正方体涂色问题
把正方体的棱三等分,然后沿等分先把正方体切开,观察其中三面涂色的小正方体有几个
两面涂色的小正方体有几个?只有一面涂色的小正方体有几个?个面都没有涂色的小正方体有几个?
如果把正方体的棱四等分,那么沿正方形的四等分线把正方体切开,所得小正方体表面的涂色情况如何?
如果把正方体的棱N等分呢?
今天必须把问题结束...
（1）利用归纳的方法,计算1+3+5+7+.+2003
（2）在平面内画50条直线,最多有几个交点?

Answer 1

把正方体N等分(N>=3),则
三面涂色的只有角上的8块；
两面涂色的是棱上(不包含角)的有12*(N-2) = (12N-24)块；
一面涂色的是面上的(不含棱不含角)的有5*(N-2)*(N-2)块；
一个面都没有涂色的有N*N*N-8-(12N-24)-5*(N-2)*(N-2)块；
50条直线,交点最多时满足各条直线与所有其他直线相交,而两条直线共有一个交点,因此共有50*49/2=1225个交点.