在光滑水平面上有一静止小车,质量为M,小车上一原来静止的人,质量为m,相对于小车以速度v向右跳离小车求人跳离瞬间车的速度大小

Question

在光滑水平面上有一静止小车,质量为M,小车上一原来静止的人,质量为m,相对于小车以速度v向右跳离小车
求人跳离瞬间车的速度大小

Answer 1

楼上的不对,因为是相对速度,所以应该如下
设小车和人的绝对速度（相对于地面来讲）分别是v1和v2,于是
根据动量守恒,有：mv2=Mv1 .方程一
因为人相对于小车的速度是v,同时根据：绝对=相对+牵连（这是一个矢量表达式）,容易有：v1+v2=v.方程二（此处已经化为标量表达式了）
解方程一和二可以得到：v1=m*v/(m+M),这和我们的直观感觉是一致的.
上面的情况是最初小车和人都是静止的,属于比较简单的情况,下面继续拓展：如果小车和人最初有一个共同速度V0（不妨设为向右）,其他条件不变,结论又该如何?
列方程的方法和上面一样,设向右为正方向,于是
v2-v1=v.方程一
mv2+Mv1=（m+M）V0..方程二
解上面两个方程得到：v1=V0-m*v/(m+M)
这是第二种情况,稍微比第一种复杂一点,其实还有第三种情况,
情况三：小车最初的速度是v1,人的初速度是v2,也就是说最开始两者就有一个相对运动存在,现在其他条件不变,人依然向右跳离小车,相对速度依然是v,依旧求人跳离小车时小车的速度（前面给出的速度没有说明方向,所以这对做题者的要求又提高了一些,因为他要求做题者有一个扎实的基本功和良好的解题习惯）.这里就不详细讨论了,朋友你可以自己下去推导一下,然后把这三种情况的结论仔细研究一下,对你的物理学习其实会很有帮助的.
这些结论其实你可以记忆,然后在选择题什么的直接运用,不过前提是你必须知道他的来龙去脉,否则对你解题没有实质帮助!比如说上面的三种情况看似是三个不同的表达式,需要记忆三个结论,但是,其实只需要记住其中一个就可以了,也就是情况三的结论就可以了,（情况三最复杂,但是也最普遍,情况二次之,情况一最简单）.至于怎么记忆,建议你建立质心坐标系,然后在质心坐标系中运用动量定理来考擦一下,肯定会有新的收获.
这三种情况用质心坐标系来考擦才是抓住了本质!情况一是系统质心静止,情况二和三是系统质心在匀速运动,不过情况三稍微复杂一点.同时我们观察情况一和二的结论v1=m*v/(m+M)和v1=V0-m*v/(m+M),其实你可以发现v1=m*v/(m+M)中暗含了质心的速度【为0】,所以你写成v1=0-m*v/(m+M)也没错【其实更加能表示出本质------减号表示小车相对于质心来讲是向左运动的,也就是说和质心速度方向相反】,情况三的结论你自己解答一下,表达式类似,都是一个质心速度加上一个相对于质心的速度.
所以,你在知道了小车的速度v1=m*v/(m+M)或者v1=V0-m*v/(m+M)之后,根本没有必要再去求人的速度v2的表达式了,因为我们可以直接根据小车的速度表达式直接写出人的速度的表达式!比如,根据v1=m*v/(m+M)直接可以得到人的速度表达式v2=M*v/(m+M)【其中方向需要注意一下,所以更加正规的表达式应该是：规定向右为正方向,于是v1= -m*v/(m+M),v2=M*v/(m+M)】,同理,根据v1=V0-m*v/(m+M)直接得出人的速度表达式v2=V0+M*v/(m+M)
你也可一形象理解,比如我们举个实际例子,小车质量是10,人的质量是5,质心速度是向右的5m/s,人向右跳离小车时相对于小车的速度是15m/s,现在要求小车和人分离后各自的绝对速度.
你当然可以老老实实像我最开始那样列方程然后慢慢求解,但是如果你理解了我上面给的结论,那么可以直接得出答案,这对于节省时间和提高准确度来讲其实很有帮助.
质心的速度是5,人和小车的相对速度其实是根据质量的反比各自分配各人和小车,所以人其实分得了10,小车分得了5----这个结论可以在质心坐标系中运用动量定理得到.于是人的绝对速度是2+10=15,小车的速度是5-5=0,这表示小车在人跳离之后处于静止状态!
上面全是我在高中时候运用的方法,遇到一个题目之后,尽量进行拓展,然后脑子里面装了很多中间结论,不过因为我的基础比较好,所以这些结论用得得心应手,比如说解答题,别人基本上是先分析题目,然后根据条件设各个物理量的代号,然后列出方程,最后在慢慢地去求解方程,得出待求物理量的符号表达式,最后再代入已知条件,求出具体值.
这样不是不好,但是高中物理的模型和知识点其实就那么多,遇到同样类型的题目每次都去解方程不是很累和很没效率么?所以我当时直接把解方程这一步省掉了（因为我脑子里面记了中间结论,也就是说其实不用解方程我就已经知道结论的表达式是什么样子的了）,直接是：根据方程***联立求解,可以得到****,一句话带过,直接代入条件求解,步骤也清晰,分数全拿到.做题速度也相当快,理科综合的物理题目我基本上四十分钟内就可以搞定.
不过在你基础不是很扎实,知识运用不是很熟练的情况下,不建议你背太多结论（我高中时学的是物理竞赛,
说了这么多,就是想告诉你不要孤立的做题,要学会归纳总结,以点带面提升你的学习成绩和学习能力!.因为每天都需要对团队做贡献,求票,