一条公路上有4家工厂,相邻的两家距离相等.现在要建一座车站,问建在哪里使每个工厂的个人到车站的总路程相等?第一家有100个工人,第二家有120个工人,第三家有85个工人,第四家有215个工人.

Question

一条公路上有4家工厂,相邻的两家距离相等.现在要建一座车站,问建在哪里使每个工厂的个人到车站的总路程相等?第一家有100个工人,第二家有120个工人,第三家有85个工人,第四家有215个工人.
一条公路上有4家工厂,相邻的两家距离相等.现在要建一座车站,问建在哪里使每个工厂的个人到车站的总路程最少?第一家有100个工人,第二家有120个工人,第三家有85个工人,第四家有215个工人.

Answer 1

假设第一家工厂位于坐标(0,0), 第二家 (a,0),第三家 (2a,0) ,第四家(3a,0)
车站位置在 (X,0) { Y肯定是0,不然多走路了,这是常识}
所有人走到车站的总路程是：
L=100x+120*|x-a|+85*|x-2a|+215*|x-3a|
相当于找这条式的极点：
D=100x²+120(x-a)²+85(x-2a)²+215(x-3a)²
于是
dD/dx=200x+240(x-a)+170(x-2a)+430(x-3a)=0
得出 x=a*187/104