不规则四边形的面积四边分别为20.36m24.5m76.8m和78.28m,求四边形面积20.36m和24.5m是对边,76.8m和78.28m是对边

Question

不规则四边形的面积
四边分别为20.36m24.5m76.8m和78.28m,求四边形面积
20.36m和24.5m是对边,76.8m和78.28m是对边

Answer 1

记p=(a+b+c+d)/2 为半周长.对于普通四边形,如果其一对内角和为θ,由于四边形的内角和为360度,因此另一对内角和为360-θ.由Bretschneider公式,四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)].
由此我们也可看到,在四边固定的情况下,要使四边形的面积最大,必须使cos^2(θ/2)越小越好,对角和为180度时cos^2(θ/2)=0为最小值.（这意味着两个对角和都为180度）.这样得出的四边形的四个顶点共圆,即属于圆内接四边形.面积最大值就由Brahmagupta公式所得：S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d).
因此只知道4条边是不能完全确定这个四边形的,需再测量多一个角度或对角线.
但由上,可求出此四边形的最大面积为：p=100,Smax=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]=1737.655902