三角形没有对角边,四边形有2条对角边,五边形有5条对角边,六角边有九条对角线根据规律推断,N边形有( )条对角线

Question

三角形没有对角边,四边形有2条对角边,五边形有5条对角边,六角边有九条对角线
根据规律推断,N边形有( )条对角线

Answer 1

多边形的对角线的数目,可以直接从平面内点的连线的数目来得到
显然n边形有n个顶点,则有每个顶点和其余n-1个顶点的连线有n-1条,n个顶点共有n*(n-1)条,由于连线是相互的,所以每两个点连线都计算了两次,则连线总数应该是n*(n-1)/2条.
又因为n边形有n条边,所以各个顶点连线除去n条边即为对角线的数目,
所以n边形对角线的数目是n*(n-1)/2-n=n*(n-3)/2