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某商场将进价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.(1)请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关
题目详情
某商场将进价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.
(1)请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式;
(2)设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,并指出此时书包的售价应定为多少元;
(3)请分析并回答售价在什么范围内商场就可获得利润.
(1)请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式;
(2)设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,并指出此时书包的售价应定为多少元;
(3)请分析并回答售价在什么范围内商场就可获得利润.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵每个书包涨价x元,
∴y=(40-30+x)(600-10x),
=-10x2+500x+6000,
答:y与x的函数关系式为:y=-10x2+500x+6000;
(2)∵y=-10x2+500x+6000
=-10(x2-50x)+6000,
=-10(x2-50x+252)+6250+6000
=-10(x-25)2+12250,
∴当x=25时,y 有最大值12250,
即当书包售价为65元时,月最大利润为12250元,10000元不是月最大利润;
(3)解方程-10x2+500x+6000=0
得,x1=60,x2=-10,
即当涨价60元时和降价10元时利润y 的值为0,
由该二次函数的图象性质可知,
当涨价大于60元时以及降价超过10元时利润y 的值为负,
所以书包售价在大于30元且低于100元时商场就有利润.
∴y=(40-30+x)(600-10x),
=-10x2+500x+6000,
答:y与x的函数关系式为:y=-10x2+500x+6000;
(2)∵y=-10x2+500x+6000
=-10(x2-50x)+6000,
=-10(x2-50x+252)+6250+6000
=-10(x-25)2+12250,
∴当x=25时,y 有最大值12250,
即当书包售价为65元时,月最大利润为12250元,10000元不是月最大利润;
(3)解方程-10x2+500x+6000=0
得,x1=60,x2=-10,
即当涨价60元时和降价10元时利润y 的值为0,
由该二次函数的图象性质可知,
当涨价大于60元时以及降价超过10元时利润y 的值为负,
所以书包售价在大于30元且低于100元时商场就有利润.
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