数学题啊!求解!高手进!已知一个3987位数：99…99（）33…33能被7整除,问（）里的数字应该是几?1993个91993个3

Question

数学题啊!求解!高手进!
已知一个3987位数：99…99（ ）33…33能被7整除,问（ ）里的数字应该是几?
1993个9 1993个3

Answer 1

111111=7*15873
99.9=77...7+2*(11...10+1)
1993 1993 1992
33...3=3*(11...10+1)
99…99（X）33…33=[77...7+2*(11...10+1)]*100...0+X*100...0+3*(11...10+1)
1994 1993
必有(X-1)00...3 （1992个0）整除7
1000000=142857*7+1
(X-1)00...3 =（X-1）*（7*142857...142857+1）*10+3
=（X-1）*（7*142857...142857)+(X-1）3,所以X-1=6,X=7