小学数学分一个圆,分成最多的情况,一笔分两份,两笔分四份,三笔分七份,求规律.N笔时,分成多少份?求大神指教!

Answer 1

答案是(n^2+n+2)/2.
每新画一笔,最多和原来的每条线都相交,每次相交会增加一个新份.设N笔时最多分成a_n份.则a_1=2,a_n=a_{n-1}+n.解此递归关系得
a_n=a_{n-1}+n=a_{n-2}+(n-1)+n=a_{n-3}+(n-2)+(n-1)+n=...=a_1+2+3+...+n=(n^2+n+2)/2.