如图所示，长为L、密度为ρ的均匀细棒下端系一根细线，细线的另一端被拴在杯底A点处，细棒竖直浸没在杯中的液体内，液体密度为ρ0（ρ0=4ρ），现打开杯底阀门k，使液体缓慢流出，当细

Question

如图所示，长为L、密度为ρ的均匀细棒下端系一根细线，细线的另一端被拴在杯底A点处，细棒竖直浸没在杯中的液体内，液体密度为ρ₀（ρ₀=4ρ），现打开杯底阀门k，使液体缓慢流出，当细棒露出液面一定长度时，细棒有可能倾斜，则该长度的最小值是多少？

Answer 1

设细棒的横截面积为S，细棒浸在水中的长度为L_浸，当细棒露出液面一定长度时，细棒有可能倾斜，如图所示，则细棒AB为一根杠杆，B点为支点，

则重力G的力臂为L₁=(1)/(2)Lsinθ，浮力F_浮的力臂为L₂=(1)/(2)L_浸sinθ，
当细棒露出较少时，有GL₁<F_浮L₂，细棒竖直浸没在杯中的液体内．
当细棒露出较多时，有GL₁>F_浮L₂，细棒将继续倾斜．
因此当GL₁=F_浮L₂，细棒将开始倾斜．
则：ρgLS×(1)/(2)Lsinθ=ρ₀gL_浸S×(1)/(2)L_浸sinθ，
即：ρL²=ρ₀L_浸²，
所以，L_浸=√((ρ)/(ρ0))×L=√((ρ)/(4ρ))×L=(1)/(2)L，
则细棒露出水面长度的最小值为：L_露=L-L_浸=L-(1)/(2)L=(1)/(2)L．
答：该长度的最小值是(1)/(2)L．