已知关于x的一元二次方程x的平方+（m-2）x+1/2m-3=0.求证：无论m取何值,这个方程总有两个不相等的实数根若这个方程的两个实数根x1.x2满足2x1+2x2=m+1,求m的值

Question

已知关于x的一元二次方程x的平方+（m-2）x+1/2m-3=0.

求证：无论m取何值,这个方程总有两个不相等的实数根

若这个方程的两个实数根x1.x2满足2x1+2x2=m+1,求m的值

Answer 1

据题意可得b²-4ac=(m-2)²-4*1*(0.5m-3)>0,
化简得：m²-4m+4-2m+12>0
,m²-6m+16>0,
m²-6m+9+5>0
(m-3)²>-5
∵(m-3)²≥0
∴无论m取何值(m-3)²>-5
∴无论m取何值,这个方程总有两个不相等的实数根
根据韦达定理可得X1+X2=-b/a
2x1+2x2=2(X1+X2)=-(m-2)/1=2-m
∵2x1+2x2=m+1
∴2-m=m+1
∴m=1/2