某单位计划在长与宽分别为20米与10米的矩形大厅内修建一个60平方米的健身房ABCD.如图,该健身房四面墙壁中,有两侧沿用大厅墙壁.已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米,新建墙壁费用为80元/平

Question

某单位计划在长与宽分别为20米与10米的矩形大厅内修建一个60平方米的健身房ABCD.如图,该健身房四面墙壁中,有两侧沿用大厅墙壁.已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米,新建墙壁费用为80元/平方米,设健身房的高为3米,一面旧墙AB长为x米,修健身房的总投入为y元.
1.用含x的代数式表示y
2.当投入资金为4800元时,利用墙壁的总长为多少?

Answer 1

根据题意,则健身房的另一面旧墙的长度为AD=60/x
利用的旧墙的面积为AB*3+AD*3=3(x+60/x)
新墙的面积与旧墙的面积相等,所以修健身房的总费用为y=20*3(x+60/x)+80*3(x+60/x),简化后为y=300x+18000/x
当投入总资金为4800时,代入上面的式子得x为10和6,即AB=10则有AD=6,若AB=6则有AD=10,总之利用的旧墙总长为10+6=16米