1、已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0(1)若x=-1是方程的一个根,求m的值和方程的另一根.(2)对于任意实数m,判断方程的根的情况,并说明理由.2、求证：不论a为任何实数,关于x的一元二次方程2x&

Question

1、已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0
(1)若x=-1是方程的一个根,求m的值和方程的另一根.
(2)对于任意实数m,判断方程的根的情况,并说明理由.
2、求证：不论a为任何实数,关于x的一元二次方程2x²+3(a-1)x+a²-4a-7=0必有两个不相等的实数根.
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Answer 1

（1）将x=-1代入,得1+m-2=0解得m=1...然后韦达定理得x1x2=-2.因为x=-1为一根,所以另一根为2
（2）△=m^2+8>0恒成立,方程恒有两不等根
2、△=9（a-1）^2-8（a^2-4a-7）=9a^2-18a+9-8a^2+32a+56=a^2+14a+64=(a+7)^2+7>0恒成立,所以方程必有两个不等实根