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在1.2.3...100这100个自然数中,取两个不同的数使得它们的和是7的倍数,共有多少种不同的取法?
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在1.2.3...100这100个自然数中,取两个不同的数使得它们的和是7的倍数,共有多少种不同的取法?
▼优质解答
答案和解析
100个数里按7整除余数可分成7类如下：
7n-6的数有106/7取整=15个
7n-5的数有105/7取整=15个
7n-4的数有104/7取整=14个
7n-3的数有103/7取整=14个
7n-2的数有102/7取整=14个
7n-1的数有101/7取整=14个
7n的数有100/7取整=14个
所以这里面任取两数和为7的倍数的取法有
(1)7n里的数任取两个：14*13/2=91
(2)7n-6和7n-1里各取一个：15*14=210
(3)7n-5和7n-2里各取一个：15*14=210
(4)7n-4和7n-3里各取一个：14*14=196
所以共有91+210+210+196=707种取法
7n-6的数有106/7取整=15个
7n-5的数有105/7取整=15个
7n-4的数有104/7取整=14个
7n-3的数有103/7取整=14个
7n-2的数有102/7取整=14个
7n-1的数有101/7取整=14个
7n的数有100/7取整=14个
所以这里面任取两数和为7的倍数的取法有
(1)7n里的数任取两个：14*13/2=91
(2)7n-6和7n-1里各取一个：15*14=210
(3)7n-5和7n-2里各取一个：15*14=210
(4)7n-4和7n-3里各取一个：14*14=196
所以共有91+210+210+196=707种取法
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