在11,111,1111,11111,.中,任何一个数都不是自然数的平方.试说明理由.不要方程,要详细的简单的过程,小学生能听懂得

Question

在11,111,1111,11111,.中,任何一个数都不是自然数的平方.试说明理由.
不要方程,要详细的简单的过程,小学生能听懂得

Answer 1

任何自然数平方的最后一位,只和该自然数的最后一位有关
如22的平方=484最后一位是4
32的平方=1024,最后一位是4
任何自然数平方的最后两位,只和该自然数的最后两位有关
11的平方=121最后两位是21
211的平方=44521最后两位是21
先只考虑个位
1的平方=1个位是1
2的平方=4个位是4
3的平方=9个位是9
4的平方=16个位是6
5的平方=25个位是5
6的平方=36个位是6
7的平方=49个位是9
8的平方=64个位是4
9的平方=81个位是1
0的平方=0个位是0
所以要保证平方后个位为1,则该数字的个位必须为1或9
所以,要保证平方后的个位和十位是11
则该数的最后两位只能是01,11,21,31,41,51,61,71,81,91,09,19,29,39,49,59,69,79,89,99中的某个,但是,他们平方的最后两位没有哪个是11的,所以不存在某个数的平方,它的结尾是11,也就是说,1······11不可能是某个数的平方.