用数列归纳法证明1+2+3+……+2n=n(2n+1) n属于非零自然数

Question

用数列归纳法证明1+2+3+……+2n=n(2n+1) n属于非零自然数

Answer 1

证明：
1、当n=1时,等式左边=1+2=3,等式右边=1*(2+1)=3,左边=右边,等式成立；
2、假设n=k时,等式成立,即1+2+3+……+2k=k(2k+1),当n=k+1时：
左边=1+2+3+……+2k+2k+1+2k+2=k(2k+1)+2k+1+2k+2=2k^2+5k+3
右边=(k+1)(2(k+1)+1)=(k+1)(2k+3)=2k^2+5k+3
左边=右边,等式成立.
故而有1+2+3+……+2n=n(2n+1)【n属于非零自然数】,证毕!