在平行四边形ABCD中,点E,F是对角线AC上的点,且AE=CF,证明 四边形BFDE是平行四边.

Question

在平行四边形ABCD中,点E,F是对角线AC上的点,且AE=CF,证明 四边形BFDE是平行四边.

Answer 1

在平行四边形ABCD中,AB = CD ,∠BAC = ∠DCA ；
因为,在△ABE和△CDF中,AB = CD ,∠BAE = ∠DCF ,AE = CF ,
所以,△ABE ≌ △CDF ,
可得：BE = DF ,∠ABE = ∠CDF ；
则有：∠BEF = ∠BAE+∠ABE = ∠DCF+∠CDF = ∠DFE ,
所以,BE∥DF ；
因为,BE = DF ,BE∥DF ,
所以,四边形BFDE是平行四边形.