变长为a的立方体木块静止浮于杯内水面上.杯的横截面积S=4a^2,杯的横截面积S=4a^2,杯内水深h=2a.已知水的密度为ρ,木块密度为ρ/2.将木块非常缓慢压至水底.设水的阻力可以忽略.求此过程中外力

Question

变长为a的立方体木块静止浮于杯内水面上.杯的横截面积S=4a^2,
杯的横截面积S=4a^2,杯内水深h=2a.已知水的密度为ρ,木块密度为ρ/2.
将木块非常缓慢压至水底.设水的阻力可以忽略.求此过程中外力所做的功
答案被我找到了是21a^4ρg/32，

Answer 1

其实很好求!用能量守恒定理!外力即为重力和手对它的作用力!重力势能的变化包括水的势能的增加和木块势能的减少!然而重力势能的变化都是手对系统的变化量!消耗了手的化学能!所以外力对系统做的功就是系统势能的变化!
先求木块漂浮在水面时的水下高度b（别告诉我,你不知道这个初中的知识）!进而求出重力的高度!这是系统的正功.
再求水面上升的高度x=a-b时的重力变化,易得出体积为V=（4a^2-a^2）*x=(4a^2)*y,y为原来水的高度,水重力势能的变化=pv*g（x-y）,相对系统是负功哦!
加起来就是外力所做的功!
幸好物理学得不错额!