圆锥的底面半径r=20cm,S为圆锥的顶点,O为底面圆心,如果地面半径OQ与母线SA垂直,P为SA的中点,直线PQ与高SO所成的角为a,tana=2,求圆锥的全面积

Question

圆锥的底面半径r=20cm,S为圆锥的顶点,O为底面圆心,如果地面半径OQ与母线SA垂直,P为SA的中点,直线PQ与高SO所成的角为a,tana=2,求圆锥的全面积

Answer 1

作OA中点M连结PM
则在底面圆O中OA=OQ=2OM=r=20cm
∵OM=10
  OQ=20
 QM=10*5^(1/2)
∵直线PQ与高SO所成的角为a
SO平行于PM
∴直线PQ与PM所成的角为a
∵tana=2
∴QM/PM=2/1=2
∴PM=（1/2）*10*5^(1/2)=5*5^(1/2)
∵P,M分别是SA,OA中点
∴在三角形SOA中PM=1/2SO
SO=2PM=10*5^(1/2)
母线长R=(SO^2+OA^2)^(1/2)=30
底面周长L1=2πr
侧面积S1=(1/2)*L1*R=πrR=π*20*30=600π
底面积S2=π*r*r=400π
全面积S=S1+S2=1000π