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如图,四边形ABCD是一个凹四边形,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,联结EF、FG、GH、HE求证：EFGH是平行四边形（可添加辅助线）
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如图,四边形ABCD是一个凹四边形,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,联结EF、FG、GH、HE
求证：EFGH是平行四边形（可添加辅助线）
求证：EFGH是平行四边形（可添加辅助线）
▼优质解答
答案和解析
辅助线=>连接AC和BD
三角形ABC中
因为E,F是边AB,BC的中点
所以EF//AC
三角形ACD中
因为G,H是边CD,DA的中点
所以HG//AC
所以EF//HG
三角形ABD中
因为E,H是边AB,DA的中点
所以EH//BD
三角形BCD中
因为F,G是边BC,CD的中点
所以FG//BD
所以EH//FG
四边形EFGH中EF//HG,EH//FG
所以EFGH是平行四边形
三角形ABC中
因为E,F是边AB,BC的中点
所以EF//AC
三角形ACD中
因为G,H是边CD,DA的中点
所以HG//AC
所以EF//HG
三角形ABD中
因为E,H是边AB,DA的中点
所以EH//BD
三角形BCD中
因为F,G是边BC,CD的中点
所以FG//BD
所以EH//FG
四边形EFGH中EF//HG,EH//FG
所以EFGH是平行四边形
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