已知四边形ABCD是菱形,E.F.G.H是AB BC CD DA的中点,求EFGH围成的图形是什么图形?如何证明?

Question

已知四边形ABCD是菱形,E.F.G.H是AB BC CD DA的中点,求EFGH围成的图形是什么图形?如何证明?

Answer 1

四边形EFGH是为矩形.
证明：连接AC,BD .
因为 点H是AD中点,点E是AB中点, 所以EH平行BD且EH=1/2 BD.
因为 点F是BC中点,点G是DC中点, 所以FG平行BD且FG=1/2 BD.
所以 EH平行FG且EH=FG. 而EFGH四点连成四边形.
所以 四边形EFGH是平行四边形.
同理 EF平行AC,
又因为 四边形ABCD是菱形,AC垂直BD,
所以 EF垂直EH, 即角FEH=90°,
所以 四边形EFGH是为矩形.