如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上．若AB=4,AD=8,求折痕EF的长

Question

如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上．
若AB=4,AD=8,求折痕EF的长

Answer 1

∵把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上．
∴DE=BE,∠DEF=∠BEF
∵AD∥BC
∴∠DEF=∠BFE
∴∠BEF=∠BFE
∴BE=BF=DE
在Rt△ABE中
BE²=AE²+AB²=(AD-DE)²+AB²=(AD-BE)²+AB²
BE²=(8-BE)²+4²
BE=DE=BF=5
∴AE=FC=AD-DE=8-5=3
做EM⊥BC
∴ABME是矩形
∴BM=AE=3,AB=EM=4
∴FM=BF-BM=5-3=2
∴在Rt△EFM中
EF²=EM²+FM²=4²+2²=20
∴EF=2√5