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正方形ABCD与正方体ABEF不共面,MN为BD,AE上的两点,且AN=DM求证MN‖平面BCE
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正方形ABCD与正方体ABEF不共面,MN为BD,AE上的两点,且AN=DM求证MN‖平面BCE
▼优质解答
答案和解析
过M,N分别作直线垂直于AB,由相似三角行的边比值可知两垂足为同一点,设为G
则由正方形直角可推得NG//BE,MG//BC,
又BC,BE包含于平面BCE
所以NG,MG都平行于平面BCE
又NG交MG于G
所以平面MNG//平面BCE
又MN包含于平面BCE
所以MN//平面BCE
则由正方形直角可推得NG//BE,MG//BC,
又BC,BE包含于平面BCE
所以NG,MG都平行于平面BCE
又NG交MG于G
所以平面MNG//平面BCE
又MN包含于平面BCE
所以MN//平面BCE
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