拉格朗日法求极值时拉格朗日乘数可不可以为0 还有就是用拉格朗日和用求导法 再将边界带入求的方法有什么区别 什么时候用拉格朗日 什么时候用边界带入法

Question

拉格朗日法求极值时拉格朗日乘数可不可以为0
还有就是用拉格朗日和用求导法 再将边界带入求的方法有什么区别 什么时候用拉格朗日 什么时候用边界带入法

Answer 1

不可以.因为拉郎乘数法的条件是乘数不等于0.
你说的是求最值（最值是某个区间的最大或最小,注意最大/最小可能有同值的多个,所以也不唯一哈,极值是一个小范围,很小很小,内的最值）.因为最值总是发生在极值点+区间边界点+间断点处,所以可以用拉朗乘数求出极值,用边界和间断点极限求出可疑极值,比较他们的大小,就可以找到区间内的最值了.特别地,若函数在区间内用拉朗求出仅一个极值,切很易判定没有其他可疑极值点,就可以直接判断那个极值是最值；或者可以判断函数在所给区间内单调（比如exp（x^2+y^2)在（x>0,y>0)时单调递增）,就不用求极值（因为没有）,直接求区间边界（或者间断点,有间断点也可以单调的哦）作为最值.