如图:正方形ABCD的边长为4cm,以AD为直径向正方形内画半圆O,E为AB上一点.请回答:点E在AB上的什么位置?如图:正方形ABCD的边长为4cm,以AD为直径向正方形内画半圆O,E为AB上一点.请回答:点E在AB上的什

Question

如图:正方形ABCD的边长为4cm,以AD为直径向正方形内画半圆O,E为AB上一点.请回答:点E在AB上的什么位置?
如图:正方形ABCD的边长为4cm,以AD为直径向正方形内画半圆O,E为AB上一点.请回答:点E在AB上的什么位置时,直线CE分别与圆O相切、相离、相交?并说明理由.
图：http://hi.baidu.com/%D7%EE%B0%AE%C6%DF%D6%BB/album/item/bc100296a0a40e4755fb96c0.html

Answer 1

如图,设CE与圆O切于点F,连接OF
显然根据切线长定理有CF＝CD＝4(cm),EF＝EA
设EF＝EA＝X(cm)
则BE＝4－X(cm),CE＝4＋X(cm)
在三角形BCE中由勾股定理得：
(4－X)^2＋4^2＝(4＋X)^2
解得X＝1
所以此时AE＝1(cm)
即当E在AB上且AE＝1(cm)时,CE与圆O相切
显然
当E在AB上且AE＜1(cm)时,CE与圆O相交
当E在AB上且AE＞1(cm)时,CE与圆O相离