如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,已知cos∠ADE=3/5,AB=4,求AD的长.

Question

如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,已知cos∠ADE=3/5,AB=4,求AD的长.

Answer 1

∵DE⊥AC,∴∠AED=∠ADC
又∠EAD=∠DAC,∴∠ADE=∠ACD
∴△ADE∽△ACD (AAA)
∴∠ADE=∠ACD
∵cos∠ADE=3/5,∴cos∠ACD=3/5
据勾股定理,有 sin∠ACD=4/5
∴tan∠ACD=AD/CD=4/3
又在矩形中,CD=AB=4
∴AD=4/3*CD=4/3*4=16/3