双曲线的简单几何性质若过点P（8,1）的直线与双曲线X的平方-4*Y的平方=4相交于A,B两点,且P是线段AB的中点,这直线AB的方程?

Question

双曲线的简单几何性质
若过点P（8,1）的直线与双曲线X的平方-4*Y的平方=4相交于A,B两点,且P是线段AB的中点,这直线AB的方程?

Answer 1

令直线AB的方程为Y-1=k(X-8)即Y=kX-8k+1
将上式代入双曲线方程X的平方-4*Y的平方=4得
X的平方-4（kX-8k+1）的平方=4
(1-4*K^2)X^2+8K*(8K-1)X-4(8K-1)^2-4=0
因为P是线段AB的中点
所以上式的两根X1,X2满足以下关系
（X1+X2）/2=8
-8K*(8K-1)/2(1-4*K^2)=8
K=2
直线AB的方程为Y=2X-15