一个有关等腰三角形的难题,尽量用初中知识在等腰直角三角形ABC中，BC是底边，∠A等于90度，在AB边上任意一点为D，做DE垂直于BC，连接DC，DC中点为M，连接AM与EM，求证：1.AM垂直与EM（这个四

Question

一个有关等腰三角形的难题,尽量用初中知识
在等腰直角三角形ABC中，BC是底边，∠A等于90度，在AB边上任意一点为D，做DE垂直于BC，连接DC，DC中点为M，连接AM与EM，求证：1.AM垂直与EM（这个四点共圆，圆周角圆心角就行） 2.关键！当三角形EDB以B为中心逆时针旋转α度（α＜45）时，连接，AM垂直于EM，这个死活不会证明！图是第二个问题的

Answer 1

倍延EM到F
可证△DEM≌CMF
可得DE=FC=EB
又因为AB=AC
因为DE平行FC
∴BH⊥DE⊥CF
∴角EBC+FCD=90
又因为∠ACB=45
∴∠EBC+ACF=90-45=45
∵∠ABE+EBC=45
∴∠ABE=FCA
DE=FC=EB
又因为AB=AC
∴ABE≌AFC
AE=AF
易证∠EAF=90
∴AEF为等腰直角三角形
又因为M为中点
∴AM=ME且⊥ME