如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度分别沿B→C，C→D运动，点F运动到点D时停止，点E运动到点C时停止．设运动时间为t（

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度分别沿B→C，C→D运动，点F运动到点D时停止，点E运动到点C时停止．设运动时间为t（单位：s），△OEF的面积为S（单位：cm²），则S与t的函数关系可用图象表示为（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

∵在矩形ABCD中，AB=2cm，
∴CD=AB=2cm，
∵点E、点F的速度都是1cm/s，
∴BE=t、CE=4-t、CF=t、DF=2-t，
∵O是对角线AC、BD的交点，
∴点O到BC的距离是1，到CD的距离是2，
①0≤x≤2时，
△OEF的面积为S=S_△BCD-S_△OBE-S_△CEF-S_△ODF
=(1)/(2)×4×2-(1)/(2)t•1-(1)/(2)（4-t）•t-(1)/(2)（2-t）•2
=4-(1)/(2)t-2t+(1)/(2)t²-2+t
=(1)/(2)t²-(3)/(2)t+2，
②2＜t≤4时，
△OEF的面积为S=S_△BCD-S_△OBE-S_△CEF
=(1)/(2)×4×2-(1)/(2)t•1-(1)/(2)（4-t）•2
=4-(1)/(2)t-4+t
=(1)/(2)t，
纵观各选项，只有A选项图形符合．
故选A．