可以证明（至少有人证明了）圆柱体的截面是椭圆,但能不能证明,所有椭圆都能作为圆柱体的截面呢?（最好有或者引用详细的数学证明过程……谢谢）

Question

可以证明（至少有人证明了）圆柱体的截面是椭圆,但能不能证明,所有椭圆都能作为圆柱体的截面呢?
（最好有或者引用详细的数学证明过程……谢谢）

Answer 1

你可以用解析的方法来证明,因为对于任意椭圆来说,长轴和短轴的长度a,b是决定其形状的充分必要条件.你通过正向也就是从圆柱面到椭圆,圆柱的直径d和截面倾角ß（0-90°不包含90°）是决定该椭圆的充分必,要条件,求得a,b用d和ß表达的式子,由于a,b,d是任意的,如果对于任意a,b有确定的d和ß与之对应,那么你就证明了其存在性问题.
a=d*sec ß,b=d 因而可以解决了,因为secß的定义域为1到正无穷,满足a/b的范围,所以你想要找到这个圆柱面,只需要以b为直径作直圆柱面,以与该直圆柱面底面成ß=sec(-1) (a/b)角度的平面去相交,截得的曲线即为长轴a,短轴b的椭圆.