设A、B是两个海岛，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离，如何在岸边测量它们之间的距离？请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.（Ⅰ

Question

设 A 、 B 是两个海岛， 由于条件限制，无法直接度量 A 、 B 两点间的距离， 如何在岸边测量它们之间的距离？ 请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案 .

（Ⅰ）画出测量图案；

（Ⅱ）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；

（Ⅲ）计算 AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示） .

Answer 1

解析： 选一个观测点 C ，在△ ABC 中测得∠ ACB 的大小，再选择一个测点 D ，构造出一个能测出其一条边长的△ BCD 。要求出 AB ，还应先求出 AC 和 BC ，为此应先解△ ACD 和△ BCD 。

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如图 3 ，在岸边适当选取点 C 、 D ，使 A 、 B 、 C 、 D 共面（即保持在同一水平面上），测得 ，

在△ BCD 中，由正弦定理，可以得到 :

，同理，在△ ACD 中也可以得到 .

在△ ABC 中，由余弦定理，得 ，从而求得 AB 。