抛物线y = ax^2 + bx + c与x轴交于A,B两点,P为抛物线的顶点,若角APB=120度,则b平方-4ac=

Question

抛物线y = ax^2 + bx + c与x轴交于A,B两点,P为抛物线的顶点,若角APB=120度,则b平方-4ac=

Answer 1

设A(x1,0),B(x2,0)
显然x1,x2为方程ax^2 + bx + c=0的两个实根
故x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
|AB|²=(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=(b²-4ac)/a²
则|AB|=|√(b²-4ac)/a|
顶点P坐标(-b/2a,c-b²/4a)
由题意应有|AB|=2√3|c-b²/4a|(AB长度是P到x轴距离的2√3倍）
即|√(b²-4ac)/a|=2√3|c-b²/4a|
解得b²-4ac=4/3