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若抛物线x²=2y的顶点是抛物线上到点A（0,a）距离最近的点,求a的取值范围最好画幅图
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若抛物线x²=2y的顶点是抛物线上到点A（0,a）距离最近的点,求a的取值范围
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答案和解析
设抛物线上点P(2m,2m^2)到点(0,a)距离d
d^2=2m^2+(2m^2-a)^2=4m^4-(4a-2)m^2+a^2≤a^2
4m^4≤(4a-2)m^2
m=0时,P是原点.
m≠0时,4m^2≤4a-2
4a-2≤0
a≤1/2
d^2=2m^2+(2m^2-a)^2=4m^4-(4a-2)m^2+a^2≤a^2
4m^4≤(4a-2)m^2
m=0时,P是原点.
m≠0时,4m^2≤4a-2
4a-2≤0
a≤1/2
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