y=X²+5/根号（X²+4）的最小值最后用f(x)= t+1/t (≥2）单调性求解 为什么要(≥2）

Question

y=X²+5/根号（X²+4）的最小值
最后用f(x)= t+1/t (≥2）单调性求解 为什么要(≥2）

Answer 1

y=(x²+5)/√(x²+5)=[(x²+4)+1]/√(x²+4)=√(x²+4)+1/√(x²+4),
设t=√(x²+4),则y=t+1/t,∵x²+4≥4,∴t≥2,
y'=1-1/t²=(t²-1)/t²,当t≥2时,y'>0,
故函数y在[2,+∞)上单调递增,
∴当t=2,即x=0时,y有最小值5/2.